Matriz Inversa

Cálculo de la matriz inversa

 Método de Gauss-Jordan 

Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A^-1).

Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:

a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.

 

b) Permutar dos filas

 

c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.

 

 

EJEMPLO 2:

La regla de sarrus

La regla de Sarrus

 

La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

 Considérese la matriz 3×3:

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:

En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:

 Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:

  

Esta regla es un caso especial de la fórmula de Leibniz y ha sido conocido que no puede aplicar para matrices mayores a 3×3. Sin embargo, en octubre del año 2000, el matemático Gustavo Villalobos Hernández de la Universidad de Guadalajara, en México, encontró un método para calcular el determinante de una matriz de 4×4, sin reducir a determinantes de 3×3 con la matriz adjunta y el menor complementario. Su resultado es una extensión completa de la Regla de Sarrus, ya que utiliza el mismo método, obteniendo directamente los 24 términos requeridos para su cálculo.